Question

15．已知關(guān)于x的一元二次方程mx²-2（3m-1）x+9m=1有兩個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 先把方程化為一元二次方程的一般形式，再根據(jù)方程有兩個實(shí)數(shù)根與一元二次方程的定義列出關(guān)于m的方程組，求出m的值即可．

解答 解：原方程可化為mx²-2（3m-1）x+9m-1=0，
∵此方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，即△=4（3m-1）²-4m（9m-1）≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}m≠0\\ 4{（3m-1）}^{2}-4m（9m-1）≥0\end{array}\right.$，解得m≤$\frac{1}{5}$且m≠0．

點(diǎn)評 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．