Question

14．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=$\frac{k}{x}$的第一象限的那一支上，AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADC的面積為4，則k的值為$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=$\frac{1}{2}$b，利用S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC得$\frac{1}{2}$（a+2a）×b=$\frac{1}{2}$a×$\frac{1}{2}$b+4+$\frac{1}{2}$×2a×$\frac{1}{2}$b，整理可得ab=$\frac{16}{3}$，即可得到k的值．

解答 設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，
而點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，
∴BD=OD=$\frac{1}{2}$b，
∵S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC，
∴$\frac{1}{2}$（a+2a）×b=$\frac{1}{2}$a×$\frac{1}{2}$b+4+$\frac{1}{2}$×2a×$\frac{1}{2}$b，
∴ab=$\frac{16}{3}$，
把A（a，b）代入雙曲線y=$\frac{k}{x}$，
∴k=ab=$\frac{16}{3}$．
故答案為：$\frac{16}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．