Question

3．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（12，0），B（12，6），已知點(diǎn)P（0，12）．
（1）直接寫出矩形OABC的周長36；
（2）如圖1，過點(diǎn)P的直線與矩形OABC的邊OA，BC分別交于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，求證：PE=ED．

Answer 1

分析 （1）由四邊形OABC是矩形，得到AB=OC，OA=BC，由于OA=12，AB=6，于是得到結(jié)果；
（2）由（1）知OC=AB=6，由P（0，12），得到OP=12，求得PC=OP-OC=6，證得PC=OC，根據(jù)平行線分線段成比例即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC，OA=BC，
∵A（12，0），B（12，6），
∴OA=12，AB=6，
∴矩形OABC的周長是2×（12+6）=36；
故答案為：36；

（2）由（1）知OC=AB=6，
∵P（0，12），
∴OP=12，
∴PC=OP-OC=6，
∴PC=OC，
∵CE∥OA，
∴$\frac{PC}{OC}=\frac{PE}{DE}=1$，
∴PE=DE．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)，矩形周長的求法，平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．