Question

11．在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，△ABO≌△CDO．若∠ABO=∠DCO，求證：四邊形ABCD為矩形．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AO=CO，BO=DO，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAO=∠DCO，所以∠ABO=∠BAO，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AO=BO，從而得到AC=BD，然后根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明．

解答 證明：∵△ABO≌△CDO，
∴AO=CO，BO=DO，
∴AC、BD互相平分，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
∵△ABO≌△CDO，
∴∠BAO=∠DCO，
∵∠ABO=∠DCO，
∴∠ABO=∠BAO，
∴AO=BO，
又∵AO=CO，BO=DO，
∴AC=BD，
∴?ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的判定，全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意全等三角形對應(yīng)頂點(diǎn)的字母放在對應(yīng)位置上是準(zhǔn)確找出對應(yīng)角與對應(yīng)邊的關(guān)鍵．