Question

2．已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=AH，連接BG并延長(zhǎng)交DE于F．
（1）求證：△BCG≌△DCE；
（2）將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）利用正方形的性質(zhì)得到BC=CD，∠BCD=90°，則可根據(jù)“SAS”證明△BCG≌△DCE；
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=AE′，則CG=AE′，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得BE′∥DG，AB=CD，所以BE′=DG，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可判斷四邊形E′BGD是平行四邊形．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
在△BCG和△DCE中
$\left\{\begin{array}{l}{CB=CD}\\{∠BCG=∠DCE}\\{CG=CE}\end{array}\right.$
∴△BCG≌△DCE；
（2）解：四邊形E′BGD是平行四邊形．理由如下：
∵△DCE繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，
∴CE=AE′，
∵CE=CG，
∴CG=AE′，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BE′∥DG，AB=CD，
∴AB-AE′=CD-CG．
即BE′=DG，
∴四邊形E′BGD是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定．