Question

13．如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，以AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，則劣弧$\widehat{DE}$的長(zhǎng)為π．

Answer 1

分析 連接OD、OE，先證明△AOD、△BOE是等邊三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧長(zhǎng)公式即可得出答案．

解答 解：連接OD、OE，如圖所示：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵OA=OD，OB=OE，
∴△AOD、△BOE是等邊三角形，
∴∠AOD=∠BOE=60°，
∴∠DOE=60°，
∵OA=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴$\widehat{DE}$的長(zhǎng)=$\frac{60π×3}{180}$=π；
故答案為：π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、弧長(zhǎng)公式；熟練掌握弧長(zhǎng)公式，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．