Question

6．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EF⊥EC交AD于點(diǎn)F，連接CF（AD＞AE），下列結(jié)論：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S_△CEF=S_△EAF+S_△CBE；其中正確的結(jié)論是①③．（填寫所有正確結(jié)論的序號）

Answer 1

分析 延長CB，F(xiàn)E交于點(diǎn)G，易證∠AEF=∠BCE，可得①正確；即可證明△AEF≌△BEG，可得AF=BG，EF=EG，即可求得S_△CEF=S_△EAF+S_△CBE，可得③正確；
可得AF+BC=CF，即可得②錯(cuò)誤；

解答 解：延長CB，F(xiàn)E交于點(diǎn)G，
∵∠AEF+∠BEC=90°，∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠AEF=∠BCE，①正確；
在△AEF和△BEG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠FAE=∠GBE=90°}\\{AE=BE}\\{∠AEF=BEG}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△BEG（ASA），
∴AF=BG，EF=EG，
∵CE⊥EG，
∴S_△CEG=S_△CEF，CG=CF，
∴S_△CEF=S_△EAF+S_△CBE，③正確；
∴AF+BC=BG+BC=CG=CF，②錯(cuò)誤；
故答案為：①③．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEF≌△BEG和△CEF≌△CDF是解題的關(guān)鍵．