Question

5．某工廠欲將n件產(chǎn)品運(yùn)往A、B、C三地銷(xiāo)售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地的件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)如表所示．設(shè)安排x件產(chǎn)品運(yùn)往A地．

工廠	A地	B地	C地
運(yùn)費(fèi)	30元/件	8元/件	25元/件

（1）當(dāng)n=200時(shí)：
①根據(jù)信息填表：

	A地	B地	C地	合計(jì)
產(chǎn)品件數(shù)（件）	x	200-3x	2x	200
運(yùn)費(fèi)（元）	30x	-24x+1600	50x	56x+1600

②若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4000元，則有哪幾種運(yùn)輸方案？
（2）若總運(yùn)費(fèi)為5800元，求n的最小值．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)運(yùn)往B地的產(chǎn)品件數(shù)=總件數(shù)-運(yùn)往A地的產(chǎn)品件數(shù)-運(yùn)往B地的產(chǎn)品件數(shù)；運(yùn)費(fèi)=相應(yīng)件數(shù)×一件產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)，即可補(bǔ)全圖表；
②根據(jù)運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4000元列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據(jù)x只能取整數(shù)，即可得出運(yùn)輸方案；
（2）總運(yùn)費(fèi)=A產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)+B產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)+C產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的增減性及（1）中②得到的x的取值求得n的最小值即可．

解答 解：（1）①根據(jù)信息填表：

	A地	B地	C地	合計(jì)
產(chǎn)品件數(shù)（件）	x	200-3x	2x	200
運(yùn)費(fèi)（元）	30x	-24x+1600	50x	56x+1600

②根據(jù)題意意得：
$\left\{\begin{array}{l}{200-3x≤2x}\\{56x+1600≤4000}\end{array}\right.$，
解得40≤x≤42$\frac{6}{7}$，
∵x為整數(shù)，
∴x=40或41或42，
∴有三種方案，
當(dāng)運(yùn)往A地40件，B地80件，C地80件；

（2）由題意，得30x+8（n-3x）+50x=5800，
整理，得n=725-7x．
∵n-3x≥0，
∴725-7x-3x≥0，
∴-10x≥-725，
∴x≤72.5，
又∵x≥0，
∴0≤x≤72.5且x為正整數(shù)．
∵n隨x的增大而減少，
∴當(dāng)x=72時(shí)，n有最小值為221．

點(diǎn)評(píng) 考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到總運(yùn)費(fèi)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；注意結(jié)合自變量的取值得到n的最小值．