Question

7．如圖是一個(gè)底面直徑為10，母線OE長(zhǎng)也為10的圓錐，A是母線OF上的一點(diǎn)，F(xiàn)A=2，則圓錐的側(cè)面積是50π，從點(diǎn)E沿圓錐側(cè)面到點(diǎn)A的最短路徑長(zhǎng)是2$\sqrt{41}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)求得圓錐的側(cè)面積，然后根據(jù)要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，求出EA長(zhǎng)即可，在Rt△EOA中，OA=8，0E=10，根據(jù)勾股定理求出AE，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵圓錐的底面半徑為5，圓錐的母線長(zhǎng)為10，
∴圓錐的側(cè)面積為π×5×10=50π；
圓錐側(cè)面沿母線OF展開可得下圖：
則$\widehat{EF}$=圓錐底面周長(zhǎng)的一半=$\frac{1}{2}$×10π=$\frac{10nπ}{180}$，
∴n=90，即∠EOF=90°，
在Rt△AOE中，OA=8，OE=10，
根據(jù)勾股定理可得：AE=2$\sqrt{41}$，
所以螞蟻爬行的最短距離為2$\sqrt{41}$．
故答案為：50π，2$\sqrt{41}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算的知識(shí)，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．