Question

4．解方程
（1）x²-4x-5=0                           
（2）2（x-1）²-16=0
（3）3x²-5x+1=0                           
（4）（t²+t-1）（t²+t+2）=4．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先把方程變形為（x-1）²=8，然后利用直接開平方法解方程；
（3）先計算判別式的值，然后根據(jù)求根公式解方程；
（4）利用換元法解方程：設(shè)t²+t=x，原方程化為（x-1）（x+2）=4，解得x₁=-3，x₂=2，然后分別解t²+t=-3和t²+t=2即．

解答 解：（1）（x-5）（x+1）=0，
x-5=0或x+1=0，
所以x₁=5，x₂=-1；
（2）（x-1）²=8，
x-1=±2$\sqrt{2}$，
所以x₁=1+2$\sqrt{2}$，x₂=1-2$\sqrt{2}$；
（3）△=（-5）²-4×3×1=13，
x=$\frac{5±\sqrt{13}}{2}$，
所以x₁=$\frac{5+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{13}}{2}$；
（4）設(shè)t²+t=x，
原方程化為（x-1）（x+2）=4，
x²+x-6=0，
（x+3）（x-2）=0，
所以x₁=-3，x₂=2，
當x=-3時，t²+t=-3，此方程沒有實數(shù)解；
當x=2時，t²+t=2，解得t₁=1，t₂=-2，
所以原方程的解為t₁=1，t₂=-2．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了公式法和換元法解一元二次方程．