Question

3．已知兩個分式：A=$\frac{{x}^{2}}{x-y}$-$\frac{{y}^{2}}{x-y}$，B=$\frac{y+2x}{{x}^{2}-{y}^{2}}$+$\frac{x+2y}{{y}^{2}-{x}^{2}}$，下面三個結(jié)論：
①A=B；②A，B互為倒數(shù)；③A，B互為相反數(shù)．
請問哪個結(jié)論正確？并說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，進而可得出結(jié)論．

解答 解：∵A=$\frac{{x}^{2}}{x-y}$-$\frac{{y}^{2}}{x-y}$=$\frac{（x+y）（x-y）}{x-y}$=x+y；
B=$\frac{y+2x}{{x}^{2}-{y}^{2}}$+$\frac{x+2y}{{y}^{2}-{x}^{2}}$=$\frac{y+2x-x-2y}{（x+y）（x-y）}$=$\frac{x-y}{（x+y）（x-y）}$=$\frac{1}{x+y}$，
∴A與B互為倒數(shù)．
∴②正確．

點評 本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．