Question

20．已知關(guān)于x的方程y=x²+（2t+1）x+t²-1，當(dāng)t取何值時，y的最小值為0？

Answer 1

分析 把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的最值，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．

解答 解：
∵y=x²+（2t+1）x+t²-1=（x+$\frac{2t+1}{2}$）²-t-$\frac{5}{4}$，
∴二次函數(shù)開口向上，當(dāng)x=-$\frac{2t+1}{2}$時，函數(shù)有最小值-t-$\frac{5}{4}$，
∴-t-$\frac{5}{4}$=0，解得t=-$\frac{5}{4}$，
∴當(dāng)t的值為-$\frac{5}{4}$時，y的最小值為0．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）²+k中，當(dāng)x=h時函數(shù)有最值k．