Question

10．如圖，?ABCD的邊AD與經(jīng)過A，B，C三點的⊙O相切，sin∠D=$\frac{5}{13}$，AD=24，則⊙O的半徑為$\frac{169}{10}$．

Answer 1

分析 如圖連接OB、OA，OA交BC于E，首先證明OA⊥BC，推出BE=EC=12，在Rt△ABE中，求出AB、AE，再在Rt△BOE中，求出OB即可．

解答 解：如圖連接OB、OA，OA交BC于E．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠ABC，AD∥BC，AD=BC=24，
∵AD是⊙O的切線，
∴AD⊥OA，
∴OA⊥BC，
∴BE=EC=12，
在Rt△ABE中，sin∠ABE=sin∠D=$\frac{5}{13}$=$\frac{AE}{AB}$，
∵BE=13，
∴AE=5，AB=13，設(shè)半徑為x，
在Rt△OBE中，∵OB²=BE²+OE²，
∴x²=12²+（x-5）²，
∴x=$\frac{169}{10}$，
∴⊙O是半徑為$\frac{169}{10}$，
故答案為$\frac{169}{10}$．

點評 本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考�？碱}型．