Question

18．解方程
（1）x²+1=$\sqrt{2}$x
（2）x²-4x+1=0（配方法）
（3）（x-3）²=2x（3-x）

Answer 1

分析 （1）首先找出公式中的a，b，c的值，再代入求根公式x═$\frac{-b±\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$求解即可；
（2）本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式；
（3）先移項(xiàng)，再因式分解法即可求解．

解答 解：：（1）x²+1=$\sqrt{2}$x，
x²-$\sqrt{2}$x+1=0，
a=1，b=-$\sqrt{2}$，c=1，
△=b²-4ac=2-4=-2＜0，
故方程無解；
（2）∵x²-4x+1=0，
∴x²-4x=-1，
∴x²-4x+4=4-1，
（x-2）²=3，
x-2=±$\sqrt{3}$，
∴x=2±$\sqrt{3}$，
解得x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$；
（3）（x-3）²=2x（3-x），
（x-3）²+2x（x-3）=0，
（x-3）（x-3+2x）=0，
3（x-3）（x-1）=0，
x-3=0或x-1=0，
解得：x₁=3，x₂=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．