Question

13．函數y=|x²+2x-3|圖象的草圖如圖所示，則關于x的方程|x²+2x-3|=a（a為常數）的根的情況，描述錯誤的是（　�。�

• A． 方程可能沒有實數根
• B． 方程可能有三個互不相等的實數根
• C． 若方程只有兩個實數根，則a的取值范圍為：a=0
• D． 若方程有四個實數根，記為x₁、x₂、x₃、x₄，則x₁+x₂+x₃+x₄=-4

Answer 1

分析 關于x的方程|x²+2x-3|=a可視為函數y=|x²+2x-3|與函數y=a的交點問題，且函數y=|x²+2x-3|的頂點坐標為（-1，4），再根據a的取值范圍即可得出結論．

解答 解：如圖所示，關于x的方程|x²+2x-3|=a可視為函數y=|x²+2x-3|與函數y=a的交點問題，且函數y=|x²+2x-3|的頂點坐標為（-1，4），
由函數圖象可知，當a＜0時，y=|x²+2x-3|與函數y=a沒有交點，故原方程沒有實數根，故A正確；
當a=4時，函數y=|x²+2x-3|與函數y=a有三個交點，故方程有三個不相等的實數根，故B正確；
當a=0或a＞4時，函數y=|x²+2x-3|與函數y=a有兩個交點，故方程有兩個互不相等的實數根，故C錯誤；
當0＜a＜4時，函數y=|x²+2x-3|與函數y=a有四個交點，故方程有四個互不相等的實數根，根據函數的對稱性可知，x₁+x₂+x₃+x₄=-2-2=-4，故D正確．
故選C．

點評 此題考查的是二次函數與一次函數的交點問題，根據函數交點的個數可判斷相應方程解的情況，特別注意函數圖形的正確性，把方程看作是兩個函數圖象的交點是解答此題的關鍵．