Question

6．在△ABC中，已知AB=5cm，BC=3cm，∠B為銳角，AB邊上的高CD為2.4cm，試判斷△ABC是不是直角三角形，并說明理由．如果是直角三角形，指出哪一個角是直角．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理得到BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=1.8，AC=$\sqrt{C{D}^{2}+A{D}^{2}}$=4，然后由勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論．

解答 解：是直角三角形，∠ACB=90°，
理由：∵CD⊥AB，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=1.8，
∴AD=3.2，
∴AC=$\sqrt{C{D}^{2}+A{D}^{2}}$=4，
∵AC²+BC²=4²+3²=5²=AB²，
∴∠ACB=90°．
∴△ABC是直角三角形．

點評 本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．