Question

20．數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測(cè)量被池塘相隔的兩棵樹(shù)A、B的距離，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的測(cè)量方案：從樹(shù)A沿著垂直于AB的方向走到E，再?gòu)腅沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點(diǎn)，其中3位同學(xué)分別測(cè)得三組數(shù)據(jù)：
（1）AC，∠ACB；（2）EF、DE、AD；（3）CD，∠ACB，∠ADB，
其中能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求得A、B兩樹(shù)距離的有（1）（2）（3）．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)三個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可．

解答 解：此題比較綜合，要多方面考慮，
第（1）組中，因?yàn)橹�道∠ACB和AC的長(zhǎng)，所以可利用∠ACB的正切來(lái)求AB的長(zhǎng)；
第（2）組中因?yàn)椤鰽BD∽△EFD可利用$\frac{EF}{AB}=\frac{DE}{AD}$，求出AB；
第（3）組中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB，
故答案為：（1）（2）（3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答道題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，本題只要把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．