Question

9．已知⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=4，DE=9，則AB的長(zhǎng)為12．

Answer 1

分析 根據(jù)CE=4，DE=9，可得直徑CD=13，進(jìn)而得出半徑為6.5，從而得到OE=2.5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，然后根據(jù)垂徑定理可求出AB的長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示，

∵CE=4，DE=9，
∴CD=13，
∴OB=OC=6.5，
∴OE=2.5，
∵AB⊥CD，
∴AB=2BE，∠BEO=90°，
∴在Rt△OBE中，
由勾股定理得：BE=$\sqrt{O{B}^{2}-O{E}^{2}}$=6，
∴AB=2BE=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理以及垂徑定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．