Question

6．如圖，在△ABC中，AD、BG、CF交于點(diǎn)E，則$\frac{EF}{CF}$+$\frac{EG}{BG}$+$\frac{ED}{AD}$=1．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，如圖，根據(jù)相似三角形的判定，由ME∥BC可得△FME∽△FBC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得$\frac{EF}{CF}$=$\frac{ME}{BC}$，同理得到$\frac{EG}{BG}$=$\frac{EN}{BC}$，$\frac{AE}{AD}$=$\frac{MN}{BC}$，根據(jù)比例性質(zhì)由$\frac{AE}{AD}$=$\frac{MN}{BC}$得$\frac{ED}{AD}$=$\frac{BC-MN}{BC}$，然后利用等比代換可計(jì)算$\frac{EF}{CF}$+$\frac{EG}{BG}$+$\frac{ED}{AD}$的值．

解答 解：過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，如圖，
∵M(jìn)E∥BC，
∴△FME∽△FBC，
∴$\frac{EF}{CF}$=$\frac{ME}{BC}$，
∵EN∥BC，
∴△GEN∽△GBC，
∴$\frac{EG}{BG}$=$\frac{EN}{BC}$，
∵M(jìn)N∥BC，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{MN}{BC}$，
∴$\frac{AD-AE}{AD}$=$\frac{BC-MN}{BC}$，即$\frac{ED}{AD}$=$\frac{BC-MN}{BC}$，
∴$\frac{EF}{CF}$+$\frac{EG}{BG}$+$\frac{ED}{AD}$=$\frac{ME}{BC}$+$\frac{EN}{BC}$+$\frac{BC-MN}{BC}$=$\frac{MN+BC-MN}{BC}$=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；利用相似比計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)．