Question

11．如果是兩個全等的等邊三角形ABC，平行于BC的線段DE與以點A為圓心的$\widehat{DE}$把△ABC的面積分成相等的兩部分，則線段DE的長小于$\widehat{DE}$的長．（填“大于”“小于”或“等于”）

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出DE和$\widehat{DE}$的長度進行比較即可．

解答 解：如圖1，設等邊△ABC的邊長為a，
∵DE∥AB，
∴△ABC∽△ADE，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{2}$=（$\frac{DE}{BC}$）²，
∴DE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
如圖2，∵△AB是等邊三角形，
∴∠A=60°，
∵$\widehat{DE}$把△ABC的面積分成面積相等的兩部分，
∴$\frac{60π•（AD）^{2}}{360}$=$\frac{1}{2}$×a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
解得：AD²=$\frac{3\sqrt{3}{a}^{2}}{2π}$，
所以$\widehat{DE}$=$\frac{60π\(zhòng)sqrt{\frac{3\sqrt{3}{a}^{2}}{2π}}}{180}=\frac{\sqrt{6\sqrt{3}π}}{6}a$，
因為$（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}=\frac{1}{2}$，$（\frac{\sqrt{6\sqrt{3}π}}{6}）^{2}=\frac{6\sqrt{3}π}{36}≈0.9$，
所以線段DE的長小于$\widehat{DE}$的長，
故答案為：小于．

點評 此題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出DE和$\widehat{DE}$的長度．