Question

6．如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下結(jié)論：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的結(jié)論有3個(gè)．

Answer 1

分析 先證明△AEB≌△AFC得∠EAB=∠FAC即可推出③正確，由△AEM≌△AFN即可推出①正確，由△CMD≌△BND可以推出②錯(cuò)誤，由△ACN≌△ABM可以推出④正確，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：解：在△AEB和△AFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠B=∠C}\\{AE=AF}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△AFC，
∴∠EAB=∠FAC，EB=CF，AB=AC，
∴∠EAM=∠FAN，故③正確，
在△AEM和△AFN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{AE=AF}\\{∠EAM=∠FAN}\end{array}\right.$，
∴△AEM≌△AFN，
∴EM=FN，AM=AN，故①正確，
∵AC=AB，
∴CM=BN，
在△CMD和△BNC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠B}\\{∠CDM=∠BDN}\\{CM=BN}\end{array}\right.$，
∴△CMD≌△BND，
∴CD=DB，故②錯(cuò)誤，
在△ACN和△ABM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAN=∠BAM}\\{∠C=∠B}\\{AN=AM}\end{array}\right.$，
∴△ACN≌△ABM，故④正確，
故①③④正確，
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題，題目中全等三角形比較多，證明方法不唯一，屬于中考常考題型．