Question

18．如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，DE與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F，與AC交于點(diǎn)G，則圖中有相似三角形（　�。�

• A． 3對(duì)
• B． 4對(duì)
• C． 5對(duì)
• D． 6對(duì)

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到：AD∥BC，AB∥CD，結(jié)合相似三角形的判定定理得到圖中相似三角形．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，
∴△ADC∽△CBA，△ADG∽△CFG，△EFB∽△EDA，△DGC∽△EGA，△DFC～△EFB，共5對(duì)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和平行四邊形的性質(zhì)．
平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；這是判定三角形相似的一種基本方法．相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型，如圖所示在應(yīng)用時(shí)要善于從復(fù)雜的圖形中抽象出這些基本圖形．