Question

9．如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F，若△ABC的面積為36cm²，AB=18cm，BC=12cm，求DE的長．

Answer 1

分析 先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，DF⊥BC，垂足為F，
∴DE=DF．
∵S_△ABC=30，AB=18，BC=12，
∴S_△ABD+S_△BCD=$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$BC•DF=36，即$\frac{1}{2}$×18DE+$\frac{1}{2}$×12DE=36，
解得DE=$\frac{12}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．