Question

18．（1）正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形，在圖1正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1）中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC，使AB=AC=5，BC=$\sqrt{10}$．
（2）在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$，求這個(gè)三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖2所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法．
①△ABC的面積為：3.5．
②若△DEF三邊的長(zhǎng)分別為$\sqrt{5}$、$\sqrt{8}$、$\sqrt{17}$，請(qǐng)?jiān)趫D3的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積為3．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理畫(huà)出圖形即可；
（2）①利用△ABC所在的正方形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，計(jì)算即可得解；
②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，計(jì)算即可得解

解答 解：（1）如圖1所示，△ABC即為所求；

（2）①S_△ABC=3×3-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×2×3=9-1-$\frac{3}{2}$-3=3.5；

②如圖，△DEF即為所求，S_△DEF═2×4-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×1×4，
=8-1-2-2，
=8-5，
=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，構(gòu)圖法求三角形的面積，讀懂題目信息，理解構(gòu)圖法的操作方法是解題的關(guān)鍵．