Question

20．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠C=30°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠BAF=∠B=30°，進(jìn)而可得∠FAC=90°，再根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得答案．

解答 解：連接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EF為AB的垂直平分線，
∴AF=BF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠FAC=90°，
∵BF=5cm，
∴AF=5cm，
∴FC=10cm．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．