Question

5．在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，∠BOC=115°，則∠A的度數(shù)是50°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易得∠OBC+∠OCB=65°，利用角平分線定義可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=130°，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可得∠A度數(shù)．

解答 解：∵∠BOC=115°，
∴∠OBC+∠OCB=65°，
∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于O點(diǎn)，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=130°，
∴∠BAC=50°．
故答案為：50°

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：角平分線分得的大角等于小角的2倍．