Question

4．定義符號min{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時，min{a，b}=b；當(dāng)a＜b時，min{a，b}=a．如：min={1，-2}=-2，min{-1，2}=-1．
（1）min{x²-1，-2}=-2；
（2）若min{x²-x+k，-3}=-3，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≥-$\frac{11}{4}$．

Answer 1

分析 （1）比較x²-1與-2的大小，得到答案；
（2）把x²-x+k化為x²-x+k=（x-$\frac{1}{2}$）²+k-$\frac{1}{4}$的形式，確定k的取值范圍．

解答 解：（1）∵x²≥0，
∴x²-1≥-1，
∴x²-1＞-2．
∴min{x²-1，-2}=-2，
（2）∵x²-x+k=（x-$\frac{1}{2}$）²+k-$\frac{1}{4}$，
∴（x-$\frac{1}{2}$）²+k-$\frac{1}{4}$≥k-$\frac{1}{4}$．
∵min{x²-x+k，-3}=-3，
∴k-$\frac{1}{4}$≥-3．
∴k≥-$\frac{11}{4}$．
故答案為-2；-$\frac{11}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查的是與二次函數(shù)和一次函數(shù)有關(guān)的新定義，根據(jù)題意理解新定義的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，注意：一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用．