Question

2．如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東42°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60°方向的B處．
（1）求漁船從A到B的航行過(guò)程中與小島M之間的最小距離（參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.6691，cos42°≈0.7431，tan42°≈0.9044，$\sqrt{3}$≈1.732，結(jié)果精確到0.1海里）
（2）若漁船以20海里/小時(shí)的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）

Answer 1

分析 （1）過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)∠AME的度數(shù)求出∠A=42°，再根據(jù)AM的值求出和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案；
（2）在Rt△DMB中，根據(jù)∠BMF=60°，得出∠DMB=30°，再根據(jù)MD的值求出MB的值，最后根據(jù)路程÷速度=時(shí)間，即可得出答案．

解答 解：（1）過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D，
∵∠AME=42°，
∴∠A=42°，
∵AM=180海里，
∴MD=AM•sin42°≈120.4（海里），
答：漁船從A到B的航行過(guò)程中與小島M之間的最小距離約為120.4海里；

（2）在Rt△DMB中，
∵∠BMF=60°，
∴∠DMB=30°，
∵M(jìn)D=120.4海里，
∴MB=$\frac{MD}{cos30°}$≈139，0，
∴139.0÷20≈7.0（小時(shí)），
答：漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間約為7.0小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．