Question

10．如圖，平行四邊形ABCD中，點E在AB邊上，AE：EB=1：2，連結(jié)DE、AC交于點F，CF：CA=3：4；平行四邊形被分成的4部分的面積比為1：3：9：11（從小到大）．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，推出△AEF∽△CDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AF}{CF}=\frac{EF}{DF}=\frac{AE}{CD}=\frac{1}{3}$，于是得到CF：CA=3：4，S_△ADF=3S_△AEF，S_△CDF=3S_△ADF=9_△AEF，即可得到結(jié)論．

解答 解：在平行四邊形ABCD中，
∵AB=CD，AB∥CD，
∵AE：EB=1：2，
∴AE：AB=1：3，
∴AE：CD=1：3，
∵AB∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴$\frac{AF}{CF}=\frac{EF}{DF}=\frac{AE}{CD}=\frac{1}{3}$，
∴CF：CA=3：4，
∴S_△ADF=3S_△AEF，S_△CDF=3S_△ADF=9_△AEF，
∴S_△ABC=S_△ACD=12S_△AEF，
∴S_{四邊形BEFC}=11S_△AEF，
∴S_△AEF：S_△ADF：S_△CDF：S_{四邊形BEFC}=1：3：9：11．
故答案為：3：4，1：3：9：11．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．