Question

5．根據(jù)國(guó)家《藥品政府定價(jià)辦法》，某省有關(guān)部門(mén)規(guī)定：市場(chǎng)流通藥品的零售價(jià)格不得超過(guò)進(jìn)價(jià)的15%，根據(jù)相關(guān)信息解決下列問(wèn)題：
（1）降價(jià)前，甲乙兩種藥品每盒的出廠(chǎng)價(jià)格之和為6.6元．經(jīng)過(guò)若干中間環(huán)節(jié)，甲種藥品每盒的零售價(jià)格比出廠(chǎng)價(jià)格的5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售價(jià)格是出廠(chǎng)價(jià)格的6倍，兩種藥品每盒的零售價(jià)格之和為33.8元．那么降價(jià)前甲、乙兩種藥品每盒的零售價(jià)格分別是多少元？
（2）降價(jià)后，某藥品經(jīng)銷(xiāo)商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價(jià)格銷(xiāo)售給醫(yī)院，醫(yī)院根據(jù)實(shí)際情況決定：對(duì)甲種藥品每盒加價(jià)15%、對(duì)乙種藥品每盒加價(jià)10%后零售給患者．實(shí)際進(jìn)藥時(shí)，這兩種藥品均以每10盒為1箱進(jìn)行包裝．近期該醫(yī)院準(zhǔn)備從經(jīng)銷(xiāo)商處購(gòu)進(jìn)甲乙兩種藥品共100箱，其中乙種藥品不少于40箱，銷(xiāo)售這批藥品的總利潤(rùn)不低于900元．請(qǐng)問(wèn)購(gòu)進(jìn)時(shí)有哪幾種搭配方案？并求出利潤(rùn)的最大值．

Answer 1

分析 （1）等量關(guān)系為：甲出廠(chǎng)價(jià)+乙出廠(chǎng)價(jià)=6.6；甲零售價(jià)+乙零售價(jià)=33.8；
（2）關(guān)系式為：甲藥品的利潤(rùn)+乙藥品的利潤(rùn)≥900；乙種藥品箱數(shù)≥40．

解答 解：（1）設(shè)甲種藥品的出廠(chǎng)價(jià)格為每盒x元，乙種藥品的出廠(chǎng)價(jià)格為每盒y元．
則根據(jù)題意列方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6.6\\;}\\{5x-2.2+6y=33.8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3.6}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元）6×3=18（元），
答：降價(jià)前甲、乙兩種藥品每盒的零售價(jià)格分別是15.8元和18元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲藥品z箱（z為非負(fù)整數(shù)），購(gòu)進(jìn)乙藥品（100-z）箱．
則根據(jù)題意列不等式組得：$\left\{\begin{array}{l}{8×15%×10z+5×10%×10（100-z）≥900}\\{100-z≥40}\end{array}\right.$，
解得：57$\frac{1}{7}$≤z≤60，
則z可�。�58，59，60，此時(shí)100-z的值分別是：42，41，40；
有3種方案供選擇：第一種方案，甲藥品購(gòu)買(mǎi)58箱，乙藥品購(gòu)買(mǎi)42箱；
第二種方案，甲藥品購(gòu)買(mǎi)59箱，乙藥品購(gòu)買(mǎi)41箱；
第三種方案，甲藥品購(gòu)買(mǎi)60箱，乙藥品購(gòu)買(mǎi)40箱；
w=8×15%×10z+5×10%×10（100-z）=11z+100，
所以當(dāng)甲是60箱時(shí)，w=166元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一次函數(shù)應(yīng)用，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，注意不低于意思是大于或等于；不超過(guò)意思是小于或等于．