Question

10．如圖，已知，直線y=x上一點(diǎn)C，過(guò)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B，B（4，0），以O(shè)為圓心，OB為半徑作弧BC₁，交OC于點(diǎn)C₁，C₁B₁⊥OB于點(diǎn)B₁，設(shè)弧BC₁，C₁B₁，B₁B圍成的陰影部分的面積為S₁，然后以O(shè)為圓心，OB₁為半徑作弧B₁C₂，交OC于點(diǎn)C₂，C₂B₂⊥OB于點(diǎn)B₂，設(shè)弧B₁C₂，C₂B₂，B₂B₁圍成的陰影部分的面積為S₂，則S₂₌π-2．

Answer 1

分析 每一個(gè)陰影部分的面積都等于扇形的面積減去等腰直角三角形的面積．此題的關(guān)鍵是求得OC₁=OB=4的長(zhǎng)．若求答案，則要找到規(guī)律，求出OB₁，OB₂的值，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．

解答 解：根據(jù)題意，得
OC₁=OB=4．
S₁=S_扇形OBC1-S_△OB1C1=$\frac{45π{4}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=2π-$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=2π-4；
由圖可知，
OB₁=4cos45°，
OB₂=4cos45°•cos45°，
∴S₂=S_扇形OB1C2-S_△OB2C2=π-2，
故答案為：π-2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式同時(shí)要熟悉三角函數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵，要知道每一個(gè)陰影部分的面積都等于扇形的面積減去等腰直角三角形的面積．