Question

5．如圖，要測(cè)量小山上電視塔BC的高度，在山腳下點(diǎn)A測(cè)得：塔頂B的仰角為∠BAD=40°，塔底C的仰角為∠CAD=30°，AC=200米，求電視塔BC的高．（結(jié)果用含非特殊角的銳角三角函數(shù)及根式表示即可）

Answer 1

分析 要求BC的長(zhǎng)，由題意知可先求出BD、CD的長(zhǎng)．再利用BC=BD-CD求出BC的長(zhǎng)．

解答 解：在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=200米．
∴CD=100米，
∴AD=AC•cos∠CAD=200×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=100$\sqrt{3}$，
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠BAD=40°，AD=100$\sqrt{3}$，
∴BD=AD•tan∠BAD=100$\sqrt{3}$tan40°，
∴BC=BD-CD=100$\sqrt{3}$tan40°-100（米）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握構(gòu)造仰角所在的直角三角形，利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法．