Question

15．（1）計算：（$\sqrt{2015}$-$\sqrt{2014}$）⁰-（-$\frac{1}{2014}$）^-1+（-$\sqrt{2}$）²sin60°×tan30°
（2）先化簡，再求值：$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+6a+9}$÷$\frac{a-2}{2a+6}$，其中a=-5．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=1+2014+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$，然后進(jìn)行二次根式的乘法運算，再進(jìn)行加法運算即可；
（2）先把分子分母因式分解和把除法運算化為乘法運算，然后約分，再把a(bǔ)=-5代入計算即可．

解答 解：（1）原式=1+2014+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=1+2014+1
=2016；
（2）原式=$\frac{（a+2）（a-2）}{（a+3）^{2}}$•$\frac{2（a+3）}{a-2}$
=$\frac{2（a+2）}{a+3}$，
當(dāng)a=-5時，原式=$\frac{2（-5+2）}{-5+3}$=3．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了分式的混合運算．