Question

意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和．
（1）直接寫出這組數(shù)中，第8個數(shù)是

 

；
（2）現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的長度構造如圖正方形：

類比第①②③個長方形，請在方框中直接畫出第④個長方形，并畫出這個長方形是如何由正方形拼成的．
再分別依次從左到右取2個，3個，4個，5個正方形拼成如下矩形并記為①，②，③，④．
（3）下表分別列出①②③…長方形的周長

序號	（1）	（2）	（3）	（4）
周長	6	10	16

（i）請直接在上表填出第④個長方形的周長．
（ii）若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號為⑩的矩形周長是

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）直接用8+13=21得出答案即可；
（2）由題意直接畫出即可；
（3）（i）第④個長方形的周長等于第②個長方形的周長加上第③個長方形的周長；
（ii）由此推出圖形的周長從第三個開始依次是前兩個圖形周長的和，由此得出圖形的周長為6，10，16，26，42，68，110，178，288，466，由此得出答案即可．

解答：解：（1）第8個數(shù)為：8+13=21；
（2）第④個長方形如圖：
；
（3）（i）第④個長方形的周長為：10+16=26；
（ii）從第①圖形的周長依次為6，10，16，26，42，68，110，178，288，466，…
所以序號為⑩的矩形周長是466．

點評：此題考查了平面圖形的變化規(guī)律，通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題．