Question

3．已知關(guān)于x的方程x²-（m+1）x+$\frac{1}{4}$m²=0無實(shí)數(shù)根
（1）求m的取值范圍；
（2）判斷關(guān)于x的方程2x²+x+m-3=0是否有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)判別式的意義得到△=（m+1）²-4•$\frac{1}{4}$m²＜0，然后解不等式即可；
（2）先計算出判別式的值，然后根據(jù)m的范圍判斷判別式的符號，再利用判別式的意義判斷方程根的情況．

解答 解：（1）根據(jù)題意得△=（m+1）²-4•$\frac{1}{4}$m²＜0，
解得m＜-$\frac{1}{2}$；
（2）△=1²-4×2（m-3）=25-8m，
∵m＜-$\frac{1}{2}$，
∴△＞0，
故原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．