Question

19．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm，G為邊AB上一點(diǎn)，GB=1cm，動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，點(diǎn)F沿射線DG-GB-BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)E沿DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，若E、F同時(shí)運(yùn)動(dòng)t s時(shí)，△DEF的面積為5cm²，則t的值為$\frac{5\sqrt{6}}{3}$或7．

Answer 1

分析 分三種情況：①點(diǎn)F在DG上；②點(diǎn)F在BG上；③點(diǎn)F在BC上；根據(jù)等量關(guān)系：△DEF的面積為5cm²，列出方程求解即可．

解答 解：在Rt△ADG中，DG=$\sqrt{{3}^{2}+（5-1）^{2}}$=5，
①點(diǎn)F在DG上，依題意有
$\frac{1}{2}$t×$\frac{3}{5}$t=5，
解得t=±$\frac{5\sqrt{6}}{3}$（負(fù)值舍去）；
②點(diǎn)F在BG上，依題意有
$\frac{1}{2}$×5×3≠5，
此種情況不存在，
③點(diǎn)F在BC上，依題意有
$\frac{1}{2}$×5×[3-（t-6）]=5，
解得t=7．
答：t的值為$\frac{5\sqrt{6}}{3}$或7．
故答案為：$\frac{5\sqrt{6}}{3}$或7．

點(diǎn)評(píng) 考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．注意分類思想的運(yùn)用．