Question

1．如圖：已知：△ABC中，∠ABC、∠BCA的平分線，交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O畫EF∥BC交AB于點(diǎn)E，AC于點(diǎn)F；寫出圖中相等的線段，并說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線性質(zhì)和平行線性質(zhì)推出∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，根據(jù)等角對等邊推出即可；根據(jù)BE=OE，CF=OF

解答 解：BE=OE，CF=OF，
理由：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴BE=OE，CF=OF．

點(diǎn)評 本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是推出BE=OE，CF=OF．