Question

9．解方程：
（1）$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1-x}{2-x}$-3
（2）$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{16}{{x}^{2}-4}$=$\frac{x+2}{x-2}$
（3）x²-9=0
（4）x²+4x-5=0．

Answer 1

分析 （1）方程兩邊乘最簡公分母（x-2），再把分式方程轉化為整式方程求解；
（2）方程兩邊乘最簡公分母（x+2）（x-2），再把分式方程轉化為整式方程求解；
（3）先把方程變形為x²=9，然后利用直接開平方法其解；
（4）把常數(shù)項-5移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)4的一半的平方，然后直接開平方法求解；

解答 解：（1）$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1-x}{2-x}$-3，
解：兩邊同乘以（x-2）得，
1=x-1-3（x-2），
解得：x=2，
檢驗：當x=2時，x-2=0，
∴原方程無解；
（2）$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{16}{{x}^{2}-4}$=$\frac{x+2}{x-2}$，
解：兩邊同乘以（x+2）（x-2）得：
（x-2）（x-2）-16=（x+2）（x+2），
解得：x=-2，
檢驗：當x=-2時，（x+2）（x-2）=0，
∴原方程無解；
（3）x²-9=0
解：x²=9．
兩邊直接開平方得：x=±3，
∴方程的解為：x₁=3，x₂=-3，
（4）x²+4x-5=0，
解：由原方程移項，得
x²+4x=5，
方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x²+4x+4=5+4，
配方得（x+2）²=9．
開方，得
x+2=±3，
解得x₁=1，x₂=-5．

點評 本題考查了解分式方程，一元二次方程，熟練掌握解各類方程的方法是解題的關鍵．