Question

7．如圖，二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c的圖象經(jīng)過A （2，0），B（0，-6）兩點．求這個二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 直接把A點和B點坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于b和c的方程組，然后解方程組確定b和c的值，從而得到二次函數(shù)解析式．

解答 解：把A （2，0），B（0，-6）的坐標(biāo)分別代入y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c中得，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}×4+2b+c=0}\\{c=-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=-6}\end{array}\right.$，
故這個二次函數(shù)的解析式為y=$\frac{1}{2}$x²+2x-6．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．