Question

19．如圖，正方形ABCD中，AC=2$\sqrt{2}$，對角線AC上點E，且AE=AD，連接BE，P為BE上的動點（與B，E不重合），過P作PO⊥AB，PH⊥AC分別交AB，AC于點O，H，則PO+PH的值等于（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 作BM⊥AC于M，連接AP，由正方形的性質(zhì)得出BM=AM=CN=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$，由△ABE的面積=△ABP的面積+△AEP的面積，得出AE（PO+PH）=AE•BM，得出PO+PH=BM=$\sqrt{2}$即可．

解答 解：作BM⊥AC于M，連接AP，如圖所示：
四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD，∠ABC=90°，∠BAC=45°，
∵BM⊥AC，
∴BM=AM=CN=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$，
∵AE=AD，
∴AE=AB，
∵△ABE的面積=△ABP的面積+△AEP的面積=$\frac{1}{2}$AB•PO+$\frac{1}{2}$AE•PH=$\frac{1}{2}$AE•BM，
∴AE（PO+PH）=AE•BM，
∴PO+PH=BM=$\sqrt{2}$；
故選：B．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計算；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由三角形面積的計算方法得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵．