Question

18．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)可能是（　　）

• A． （0，0）
• B． （0，-1）
• C． （0，5）
• D． （0，3）

Answer 1

分析 根據(jù)軸對(duì)稱作最短路線得出AE=B′E，進(jìn)而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周長最小時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，
此時(shí)△ABC的周長最小，
∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），
∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，0），AE=4，
則B′E=4，即B′E=AE，
∵C′O∥AE，
∴B′O=C′O=3，
∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（0，3）．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路線以及平行線的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)已知得出C點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．