Question

13．點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b．A，B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A，B兩點之間的距離AB=|a-b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和8兩點之間的距離是6； 數(shù)軸上表示-2和8兩點之間的距離是10．
（2）數(shù)軸上表示x和-4兩點A和B之間的距離表示為|x-4|；如果AB=2，那么x=2或6．
（3）若點C表示的數(shù)為x，當點C在什么位置時，|$\frac{1}{2}$x+1|+|$\frac{1}{2}$x-1|取得的值最小，并直接寫出最小值．

Answer 1

分析 （1）利用兩點間的距離公式得出兩數(shù)所對應(yīng)的兩點之間的距離；
（2）利用兩點間的距離公式得出兩數(shù)所對應(yīng)的兩點之間的距離，再解絕對值方程可求x的值；
（3）根據(jù)絕對值的幾何意義，可得出-2和2之間的任何一點均滿足題意．

解答 解：（1）數(shù)軸上表示2和8兩點之間的距離是8-2=6； 數(shù)軸上表示-2和8兩點之間的距離是8-（-2）=10．
（2）數(shù)軸上表示x和-4兩點A和B之間的距離表示為|x-4|；
∵AB=2，
∴|x-4|=2，
解得x=2或6；
（3）若點C表示的數(shù)為x，當點C在-2和2之間位置時，|$\frac{1}{2}$x+1|+|$\frac{1}{2}$x-1|=$\frac{1}{2}$x+1-$\frac{1}{2}$x+1=2．
故最小值是2．
故答案為：6，10；|x-4|，2或6；

點評 本題考查了數(shù)軸，借助數(shù)軸可以使有關(guān)絕對值的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上有關(guān)距離的問題，反之，有關(guān)數(shù)軸上的距離問題也可以轉(zhuǎn)化為絕對值問題．這種相互轉(zhuǎn)化在解決某些問題時可以帶來方便．事實上，|A-B|表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)A與數(shù)B的點之間的距離．