Question

6．如圖，等邊△ABC的邊長為4，求高AD及△ABC的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點(diǎn)，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可解題．

解答 解：∵AD⊥BC，由等邊三角形三線合一，
∴D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=DC=2，
在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}×$4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．