Question

11．比較大�。阂�比較$\sqrt{a}$和$\sqrt$的大小，我們通常比較（$\sqrt{a}$）²，（$\sqrt$）²的大小，同理要比較$\root{3}{a}$和$\root{3}$的大小，我們通常比較（$\root{3}{a}$）³，（$\root{3}$）³的大小．
（1）$\sqrt{8.2}$，2.8
（2）$\root{3}{25}$，3
（3）$\frac{\sqrt{7}-2}{3}$，$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 （1）先求出（$\sqrt{8.2}$）²=8.2，2.8²=7.84，再比較即可；
（2）先求出（$\root{3}{25}$）³=25，3³=27，再比較即可；
（3）先利用逼近法得出2＜$\sqrt{7}$＜3，那么0＜$\sqrt{7}$-2＜1，再比較即可．

解答 解：（1）∵（$\sqrt{8.2}$）²=8.2，2.8²=7.84，
8.2＞7.84，
∴$\sqrt{8.2}$＞2.8；

（2）∵（$\root{3}{25}$）³=25，3³=27，
25＜27，
∴$\root{3}{25}$＜3；

（3）∵2＜$\sqrt{7}$＜3，
∴0＜$\sqrt{7}$-2＜1，
∴$\frac{\sqrt{7}-2}{3}$＜$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了實數大小比較，理解題意掌握乘方法比較兩個正實數的大小是解題的關鍵．