Question

19．如圖，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68°方向的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救．該中心立即把消息告知在其北偏東30°且距離A點(diǎn)20海里的C處救生船，此時(shí)，遇險(xiǎn)船在救生船的正東方向B處，現(xiàn)救生船沿著航線CB前往B處救援，求救生船到達(dá)B處行駛的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.90，cos68°≈0.36，tan68°≈2.50，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 延長(zhǎng)BC交AN于點(diǎn)D，則BC⊥AN于D．先解Rt△ACD，求出CD=$\frac{1}{2}$AC=10，AD=$\sqrt{3}$CD=10$\sqrt{3}$，再解Rt△ABD，得到∠B=22°，AB=$\frac{AD}{sin∠B}$≈46.81，于是得到結(jié)論．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)BC交AN于點(diǎn)D，則BC⊥AN于D．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=10，AD=$\sqrt{3}$CD=10$\sqrt{3}$．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，
∴∠B=22°，
∴AB=$\frac{AD}{sin∠B}$≈46.81，
BD=AB•cos∠B≈46.81×0.93=43.53，
∴BC=BD-CD=43.53-10=33.53，
答：救生船到達(dá)B處行駛的距離是33.53km．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而求出BC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．