Question

14．如圖，已知AE=DE，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC．試探索線段AB、CD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫出關(guān)系式并證明．

Answer 1

分析 根據(jù)ASA證明△ABE與△CED全等，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．

解答 解：AB+CD=BC，理由如下：
∵AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠A+∠AEB=90°，∠D+∠DEC=90°，∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠A=∠DEC，∠AEB=∠D，
在△ABE與△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠DEC}\\{AE=DE}\\{∠AEB=∠D}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CED（ASA），
∴AB=CE，CD=BE，
∴BC=BE+CE=AB+CD．

點(diǎn)評(píng) 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明△ABE與△CED全等．