Question

9．AB是⊙O的非直徑的弦，半徑OA=2，∠AOB=120°，求弦AB的長．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)O作AB的垂線，得到直角三角形，在直角三角形中根據(jù)三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，然后再由垂徑定理得到AB的長．

解答 解：如圖：
過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，則AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°．
在直角△AOC中，sin60°=$\frac{AC}{AO}$，
∴AC=AOsin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
∴AB=2AC=2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形，過圓心作弦的垂線，得到直角三角形，同時(shí)得到∠AOC=∠BOC=60°，在直角三角形中計(jì)算出AC的長，再根據(jù)垂徑定理有AB=2AC，可以求出弦AB的長．