Question

10．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，點(diǎn)E，F(xiàn)是線段AC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，若AC=3，則四邊形EPQF周長的最小值是8．

Answer 1

分析 過E點(diǎn)作E點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E′，過F點(diǎn)作F點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F′，連結(jié)E′F′，此時(shí)E′F′+EF是最小值，從而求解．

解答 解：過E點(diǎn)作E點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E′，過F點(diǎn)作F點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F′，
∵在△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AC=3，
∴AB=6，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)是線段AC的三等分點(diǎn)，
∴EF=2，
∵E′F′=AB=6，
∴四邊形EPQF周長的最小值是6+2=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查軸對(duì)稱--最短路線問題，關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用對(duì)稱性解決此類問題．