Question

9．已知關于x的一元二次方程x²+（2k-3）x-3k=0．
（1）求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）如果方程有一個根為0，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出△=4k²+9＞0，由此即可證出此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）將x=0代入原方程，即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．

解答 （1）證明：在方程x²+（2k-3）x-3k=0中，△=b²-4ac=（2k-3）²-4×（-3k）=4k²-12k+9+12k=4k²+9＞0，
∴此方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）解：將x=0代入x²+（2k-3）x-3k=0中，
-3k=0，解得：k=0．
∴如果方程有一個根為0，k的值為0．

點評 本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，解題的關鍵是：（1）牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；（2）將x=0代入原方程求出k值．