Question

12．已知，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC、CA、AB的中點(diǎn)．求證：四邊形AFDE的周長等于AB+AC．

Answer 1

分析 作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE=$\frac{1}{2}$AB=BF，DF=$\frac{1}{2}$AC=CE，然后整理即可得證．

解答 證明：如圖，∵D，E，F(xiàn)分別是邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，
∴DE、DF都是△ABC的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=BF，DF=$\frac{1}{2}$AC=CE，
∴四邊形AFDE的周長=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC，
即：四邊形AFDE的周長等于AB+AC．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，是基礎(chǔ)題，熟記定理是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．